Composites piézoélectriques et homogénéisation asymptotique - Une approche numérique

Abstract

Le but de cette étude est l'élaboration d'un modéle mathématique pour des composites piézoélectriques qui permette l'étude du comportement mécanique de ces structures fortement hétérogènes en connaissant seulement les propriétés de leurs composants de base (matrice et fibre) et leur configuration architecturale. Sur le plan mathématique, la méthode d'homogénéisation par développements asymptotiques ([18]; [4]) dans un cadre piézoélectrique a été employée et la méthode des éléments finis est mise en place pour résoudre les problèmes cellulaires obtenus par homogénéisation. Ce modµele peut etre utilisé pour n'importe quel composite piézoélectrique dont on connait la géométrie de la cellule de base et les propriétés des composants (fibre, matrice). La modélisation d'un empilement piézoélectrique peut etre obtenue comme un cas particulier de ce modèle. D'une manière indirecte pendant l'étape d'homogénéisation on peut obtenir les micro-contraintes pour un chargement donné au niveau macroscopique. Quelques résultats sont présentés en utilisant ce modèle d'une manière spécifique pour l'os cortical humain, qui est déjà connu comme un milieu piézoélectrique naturel.